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Ejercicio 1:

El gráfico de $f(x) = -(x - 3)^2 + 1$ tiene vértice $V$ igual a: a. $(3, 1)$ b. $(-3, -1)$ c. $(-3, 1)$ d. $(3, -1)$

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Ejercicio 2:

Si $f(x) = \dfrac{2x - 3}{5x + 4}$, las ecuaciones de las asíntotas de $f$ son: a. $x = \dfrac{2}{5},\ y = -\dfrac{4}{5}$ b. $x = \dfrac{4}{5},\ y = \dfrac{2}{5}$ c. $x = -\dfrac{4}{5},\ y = \dfrac{2}{5}$ d. $x = -\dfrac{4}{5},\ y = -\dfrac{3}{4}$

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Ejercicio 3:

Sea $f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + k$. El valor de $k$ para el cual $-1$ es un cero de $f$ es: a. $0$ b. $1$ c. $-1$ d. $-6$

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Ejercicio 4:

El dominio natural de $f(x) = \ln(x - 1)$ es: a. $(1, +\infty)$ b. $\mathbb{R}$ c. $(0, +\infty)$ d. $(0, 1)$

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Ejercicio 5:

Si $P = (-8, 0)$ y $Q$ es el punto en el que el gráfico de $f(x) = \dfrac{3}{4}x + 6$ corta al eje $y$, entonces la distancia entre $P$ y $Q$ es igual a: a. $14$ b. $\sqrt{28}$ c. $100$ d. $10$

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Ejercicio 6:

Si $f(x) = x - 2$, $g(x) = x^2 + 1$ y $h(x) = g \circ f$, entonces $h(x)$ es igual a: a. $(x - 2)(x^2 + 1)$ b. $x^2 - 2$ c. $x^2 - 1$ d. $(x - 2)^2 + 1$

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Ejercicio 7:

El conjunto $A = \left{ x \in \mathbb{R} , / , \dfrac{1}{x - 1} < 1 \right}$ es igual a: a. $(2, +\infty)$ b. $(-\infty, 1) \cup (2, +\infty)$ c. $(1, 2)$ d. $(-\infty, 1)$

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Ejercicio 8:

Los valores mínimo y máximo de $f(x) = 5 - 3\cos(x)$ son, respectivamente: a. $-16$ y $16$ b. $2$ y $8$ c. $-1$ y $1$ d. $-2$ y $2$

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Ejercicio 9:

Si una función lineal es decreciente y se anula en $x = 5$, entonces su conjunto de negatividad es: a. $(-\infty, 5)$ b. $\mathbb{R}$ c. $(5, +\infty)$ d. $(-5, +\infty)$

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Ejercicio 10:

Si $f(x) = \dfrac{x - 2}{2x + 1}$, entonces $f^{-1}(1)$ es igual a: a. $1$ b. $-1$ c. $3$ d. $-3$

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Ejercicio 11:

La función $f(x) = x^2 - x$ es decreciente en: a. $\left(-\infty,\ \dfrac{1}{2}\right)$ b. $(0,\ 1)$ c. $\left(\dfrac{1}{2},\ +\infty\right)$ d. $\mathbb{R}$

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Ejercicio 12:

La pendiente de la recta tangente al gráfico de $f(x) = \sqrt{5x^2 - 1}$ en $x_0 = -1$ es igual a: a. $\dfrac{1}{4}$ b. $-\dfrac{5}{2}$ c. $\dfrac{5x}{\sqrt{5x^2 - 1}}$ d. $-5$

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Ejercicio 13:

Si la recta tangente al gráfico de $f(x) = 2x^3 - 3x + 5$ en el punto $P$ tiene ecuación $y = 3x + 9$, entonces $P$ es igual a: a. $(-1,\ 0)$ b. $(1,\ 12)$ c. $(1,\ 4)$ d. $(-1,\ 6)$

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Ejercicio 14:

La ecuación de la recta tangente al gráfico de $f(x) = xe^{x - 2}$ en el punto $(2, f(2))$ es: a. $y = (1 + x)e^{x - 2}$ b. $y = 3(x - 2)$ c. $y = 3x - 4$ d. $y = 3x + 2$

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Ejercicio 15:

La derivada de $f(x) = \dfrac{x}{\ln(x)}$ es $f'(x)$ igual a: a. $\dfrac{\ln(x) - 1}{\ln^2(x)}$ b. $\dfrac{1}{x}$ c. $\dfrac{\ln(x) + 1}{\ln^2(x)}$ d. $x^2$

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Ejercicio 16:

$\int 3\sqrt{x} , dx$ es igual a: a. $\dfrac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + C$ b. $2x^{\frac{3}{2}} + C$ c. $\dfrac{2}{3\sqrt{x}} + C$ d. $\dfrac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + C$

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Ejercicio 17:

Si $\int_{-1}^2 [f(x) + 2],dx = 5$, entonces $\int_{-1}^2 f(x),dx$ es igual a: a. $-1$ b. $\dfrac{5}{6}$ c. $11$ d. $3$

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Ejercicio 18:

Si $f'(x) = \dfrac{-1}{x^2}$ y $f(1) = 3$, entonces $f(x)$ es igual a: a. $-\ln(x^2) + 4$ b. $\dfrac{1}{x} + 2$ c. $-\dfrac{1}{x} + 4$ d. $\dfrac{2}{x^3} + 1$

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Ejercicio 19:

El área de la región comprendida entre los gráficos de $f(x) = x^2$ y $g(x) = \sqrt{x}$ para $0 \leq x \leq 4$ se calcula como: a. $\int_0^1 (x^2 - \sqrt{x}),dx + \int_1^4 (\sqrt{x} - x^2),dx$ b. $\int_0^4 (\sqrt{x} - x^2),dx$ c. $\int_0^1 (\sqrt{x} - x^2),dx + \int_1^4 (x^2 - \sqrt{x}),dx$ d. $\int_0^4 (x^2 - \sqrt{x}),dx$

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Ejercicio 20:

$\int_0^{\pi/4} \cos(2x),dx$ a. $-\dfrac{1}{2}$ b. $-1$ c. $\dfrac{1}{2}$ d. $2$